È uno degli scogli del primo anno dei Corsi di Laurea in Ingegneria e non tutti riescono a superarlo al primo tentativo. Stiamo parlando dell’esame di Analisi Matematica I, spesso causa di rallentamenti o brusche frenate nel percorso di studi. Ma esiste una formula per assicurarsi il successo al primo colpo? L’abbiamo chiesto ai docenti che insegnano questa materia.
“L’Analisi Matematica – spiega il prof. Carlo Maria Mantegazza, docente per i CdL in Ingegneria Aerospaziale e Scienza e Ingegneria dei Materiali – è l’inizio di una delle grandi branche della matematica, in particolare quella che si rifà ai metodi di calcolo inventati da Newton e Leibniz. Comprende argomenti come limiti, funzioni continue, derivate, strumenti che servono un po’ in tutte le discipline della matematica. Bisogna sapere tutto allo stesso modo, non ci sono vie di mezzo. All’esame vengono poste domande su argomenti come serie, limiti, derivate, integrali, in pratica tutto il programma”. L’esame prevede una prova scritta ed una orale: “Esercizi allo scritto e un orale più orientato verso la teoria. Bisogna passare lo scritto per accedere all’orale. Lo scritto è una prova in cui si dimostra di saper usare gli strumenti insegnati durante l’anno sia con le lezioni di teoria che con le esercitazioni. Si tratta di risolvere problemi di applicazione di questi strumenti. All’orale, invece, lo studente dimostra di aver compreso tali strumenti a livello teorico”.
“L’Analisi Matematica – spiega il prof. Carlo Maria Mantegazza, docente per i CdL in Ingegneria Aerospaziale e Scienza e Ingegneria dei Materiali – è l’inizio di una delle grandi branche della matematica, in particolare quella che si rifà ai metodi di calcolo inventati da Newton e Leibniz. Comprende argomenti come limiti, funzioni continue, derivate, strumenti che servono un po’ in tutte le discipline della matematica. Bisogna sapere tutto allo stesso modo, non ci sono vie di mezzo. All’esame vengono poste domande su argomenti come serie, limiti, derivate, integrali, in pratica tutto il programma”. L’esame prevede una prova scritta ed una orale: “Esercizi allo scritto e un orale più orientato verso la teoria. Bisogna passare lo scritto per accedere all’orale. Lo scritto è una prova in cui si dimostra di saper usare gli strumenti insegnati durante l’anno sia con le lezioni di teoria che con le esercitazioni. Si tratta di risolvere problemi di applicazione di questi strumenti. All’orale, invece, lo studente dimostra di aver compreso tali strumenti a livello teorico”.
“Rigore, precisione, abilità di applicazione”
Anche il prof. Vittorio Coti Zelati, docente per il CdL in Ingegneria Chimica, fornisce la propria definizione di Analisi Matematica: “Si tratta dei rudimenti dell’analisi matematica, cioè la definizione vigorosa di limite, di continuità, calcolo di derivati ed integrali”. Poi, volge lo sguardo verso le problematiche incontrate dagli studenti: “Basi e formalizzazione sono i due aspetti che creano le maggiori difficoltà. Per quanto riguarda le basi della matematica, bisogna acquisire una certa manualità che alcuni hanno già dalle scuole superiori, ma ad altri manca. Molte volte mi viene chiesto di recuperare le basi a lezione, ma lo spazio da poter dedicare resta limitato. Poi, c’è la parte di formalizzazione, che consiste nel rendere vigorose definizioni, enunciati e tutto il metodo di dimostrazione. Questo aspetto risulta una novità per i ragazzi, quindi si dimostra un altro campo un po’ ostico”. Scritto e orale sono entrambi fondamentali: “Allo scritto si mette in gioco l’abilità manuale nell’affrontare problemi e fare conti, all’orale si dimostra la capacità di inquadrare la disciplina. Sono due aspetti entrambi molto importanti. Nell’ambito professionale bisogna avere rigore e precisione, ma anche abilità di applicazione. La parte teorica insegna come fare delle deduzioni corrette, la parte esercitativa permette di metter mano nella materia. Il problema più grosso è rappresentato dallo scritto che, poi, dà accesso all’orale”. Infine, alcuni dati: “Nella scorsa sessione, si sono presentati agli scritti circa 50 studenti. La prova è stata superata da una quindicina di studenti, sette con 18, due con 19, uno con 20, due con 21 e uno con 26. C’è da tener conto, però, che stiamo parlando della sessione di luglio, l’ultima. Si tratta, quindi, di studenti che avevano avuto difficoltà a superare l’esame nelle sessioni precedenti. Normalmente, una volta superato lo scritto, si supera anche l’orale”.
“L’obiettivo del corso – racconta la prof.ssa Antonia Passarelli di Napoli, insegnante per il CdL in Ingegneria Civile – è preparare gli studenti ad essere in grado di tracciare un grafico approssimativo di funzioni di una variabile, di saper calcolare gli integrali e di saper fare somma di serie. Si parte da richiami di matematica del liceo, si introducono i concetti di limite e derivata, per arrivare, poi, allo studio della funzione di una variabile. Nella seconda parte del corso si introduce il concetto di integrale, dopodiché si danno gli strumenti operativi per saper calcolare gli integrali e, quindi, aree di figure piane che, però, non sono figure geometriche standard. Infine, si passa alle serie, che consiste nel saper sommare un numero infinito di addendi”. Non è importante solo il come, ma anche il perché: “Gli studenti che provengono dallo scientifico pensano di sapere già tutto e corrono il rischio di non ascoltare la profondità dei concetti spiegati a lezione. A noi non interessa solo la capacità di svolgere certi tipi di operazioni, ma anche il perché si fanno. Agli studenti che, invece, provengono da altre scuole, consiglio di stare molto attenti alle lezioni che si svolgono all’inizio del corso, dove faccio richiami ad argomenti che loro già dovrebbero sapere”. L’aspetto fondamentale per procedere “è avere molta padronanza degli strumenti di base. Bisogna fare un esame di coscienza molto accurato e capire se questo manca. In tal caso, lo sforzo principale è quello di recuperare tutte le eventuali carenze per poi essere in grado di seguire le spiegazioni più complicate”. Il consiglio: “studiare giorno per giorno, riguardare gli appunti e verificare se si sono compresi e, in caso contrario, di venire a ricevimento o chiedere chiarimenti in aula. Non si deve essere passivi perché lo studente che non ha capito la lezione del giorno prima difficilmente avrà chiara quella del giorno successivo”. Per la docente c’è possibilità di affrontare solo la parte orale: “La tipica affermazione ‘chi non supera lo scritto, non affronta la prova orale’ è solo un consiglio. Per quanto mi riguarda, lo studente che non ha superato lo scritto, sotto sua richiesta, può sostenere l’orale. La valutazione dello scritto, cioè la parte esercitativa, è un consiglio che io do allo studente. Se non si è in grado di risolvere alcune tipologie di esercizi, non si è ancora pronti per sostenere l’orale. Le due parti si completano. Chi non sa fare gli esercizi, non ha capito la teoria che vi è alla base e, di conseguenza, viene sconsigliato dal presentarsi all’orale”. L’importanza della frequenza: “Approssimativamente più della metà di quelli che frequentano il corso superano l’esame. Frequentanti che, però, già diminuiscono durante il corso, attraverso una prova valutativa”.
“L’obiettivo del corso – racconta la prof.ssa Antonia Passarelli di Napoli, insegnante per il CdL in Ingegneria Civile – è preparare gli studenti ad essere in grado di tracciare un grafico approssimativo di funzioni di una variabile, di saper calcolare gli integrali e di saper fare somma di serie. Si parte da richiami di matematica del liceo, si introducono i concetti di limite e derivata, per arrivare, poi, allo studio della funzione di una variabile. Nella seconda parte del corso si introduce il concetto di integrale, dopodiché si danno gli strumenti operativi per saper calcolare gli integrali e, quindi, aree di figure piane che, però, non sono figure geometriche standard. Infine, si passa alle serie, che consiste nel saper sommare un numero infinito di addendi”. Non è importante solo il come, ma anche il perché: “Gli studenti che provengono dallo scientifico pensano di sapere già tutto e corrono il rischio di non ascoltare la profondità dei concetti spiegati a lezione. A noi non interessa solo la capacità di svolgere certi tipi di operazioni, ma anche il perché si fanno. Agli studenti che, invece, provengono da altre scuole, consiglio di stare molto attenti alle lezioni che si svolgono all’inizio del corso, dove faccio richiami ad argomenti che loro già dovrebbero sapere”. L’aspetto fondamentale per procedere “è avere molta padronanza degli strumenti di base. Bisogna fare un esame di coscienza molto accurato e capire se questo manca. In tal caso, lo sforzo principale è quello di recuperare tutte le eventuali carenze per poi essere in grado di seguire le spiegazioni più complicate”. Il consiglio: “studiare giorno per giorno, riguardare gli appunti e verificare se si sono compresi e, in caso contrario, di venire a ricevimento o chiedere chiarimenti in aula. Non si deve essere passivi perché lo studente che non ha capito la lezione del giorno prima difficilmente avrà chiara quella del giorno successivo”. Per la docente c’è possibilità di affrontare solo la parte orale: “La tipica affermazione ‘chi non supera lo scritto, non affronta la prova orale’ è solo un consiglio. Per quanto mi riguarda, lo studente che non ha superato lo scritto, sotto sua richiesta, può sostenere l’orale. La valutazione dello scritto, cioè la parte esercitativa, è un consiglio che io do allo studente. Se non si è in grado di risolvere alcune tipologie di esercizi, non si è ancora pronti per sostenere l’orale. Le due parti si completano. Chi non sa fare gli esercizi, non ha capito la teoria che vi è alla base e, di conseguenza, viene sconsigliato dal presentarsi all’orale”. L’importanza della frequenza: “Approssimativamente più della metà di quelli che frequentano il corso superano l’esame. Frequentanti che, però, già diminuiscono durante il corso, attraverso una prova valutativa”.
Risultati migliori ai primi appelli
La prof.ssa Gabriella Zecca, docente per il CdL in Ingegneria Elettronica, punta sull’assegno a casa: “Analisi Matematica I fornisce le basi per affrontare gli studi successivi. Poiché, ormai, i ritmi sono molto frenetici, bisogna cercare di non rimanere indietro con le lezioni. A tal fine, cerco di assegnare anche degli esercizi da svolgere a casa in modo da non trascurare la materia”. Poi, parla dell’esame: “Scritto e orale hanno la stessa importanza. La prova scritta ha sicuramente peso nella selezione iniziale. C’è da notare, però, che alcuni studenti possono presentare difficoltà allo scritto, ma poi dimostrare la loro vera preparazione all’orale. Le lacune che possono venir fuori allo scritto, quindi, possono essere sanate al momento dell’orale. Facendo riferimento alle sessioni invernali e, di conseguenza, alla prima ondata di studenti, di solito il 60% passa sicuramente l’esame”.
Per il prof. Pietro Baldi, docente per il CdL in Ingegneria Biomedica, non esistono scorciatoie: “Analisi Matematica I si supera solo se si studia. Lo studente deve risolvere gli esercizi che assegnano i docenti e, per ogni esercizio assegnato, ne deve scegliere altri cinquanta da fare in autonomia. La carenza più grande è l’autonomia. La maggior parte degli studenti soffre il passaggio dalla scuola all’università. A scuola i ragazzi vengono abituati a svolgere a casa dei compiti ben precisi, mentre all’università non è più così. Non ci sono interrogazioni, ma un unico esame finale. Lo studente deve imparare ad esercitarsi da solo, basta cercare su internet per trovare esercizi in abbondanza. Chi non lo fa, è solo pigro”. Poi, fornisce dati sugli esami: “Supera lo scritto una percentuale di studenti che va dal 15%, quando va male, al 50%, quando va bene. All’orale, invece, la percentuale si aggira tra l’80% e il 100%. Mi capita di avere 20 esami orali e 18 promossi, mentre su 20 esami scritti ne passano poco meno della metà”.
“Bisogna studiare dal primo istante”, afferma la prof.ssa Annamaria Barbagallo, docente per il CdL in Ingegneria Meccanica. “Ogni argomento esposto a lezione è correlato al successivo, quindi, senza avere approfondito un dato concetto, non è possibile andare avanti. Se si sceglie di portare avanti uno studio a singhiozzo si incontreranno sicuramente molte difficoltà”. Senza superare lo scritto non si arriva all’orale: “Ci vuole un minimo di preparazione per quanto riguarda la parte pratica per poter avere almeno l’idea di cosa sia l’Analisi, dopodiché si può passare alla parte orale. Nella maggior parte dei casi i ragazzi che superano lo scritto, fatta eccezione per chi non ha studiato nulla, superano senza problemi anche l’orale (circa il 90%). Le prime sessioni, quelle immediatamente dopo la conclusione del corso, presentano un’alta percentuale di ragazzi che hanno studiato. È un’impressione comune a molti docenti di questa materia. La media è sul 30% – 40% di promossi allo scritto”.
Fabiana Carcatella
Per il prof. Pietro Baldi, docente per il CdL in Ingegneria Biomedica, non esistono scorciatoie: “Analisi Matematica I si supera solo se si studia. Lo studente deve risolvere gli esercizi che assegnano i docenti e, per ogni esercizio assegnato, ne deve scegliere altri cinquanta da fare in autonomia. La carenza più grande è l’autonomia. La maggior parte degli studenti soffre il passaggio dalla scuola all’università. A scuola i ragazzi vengono abituati a svolgere a casa dei compiti ben precisi, mentre all’università non è più così. Non ci sono interrogazioni, ma un unico esame finale. Lo studente deve imparare ad esercitarsi da solo, basta cercare su internet per trovare esercizi in abbondanza. Chi non lo fa, è solo pigro”. Poi, fornisce dati sugli esami: “Supera lo scritto una percentuale di studenti che va dal 15%, quando va male, al 50%, quando va bene. All’orale, invece, la percentuale si aggira tra l’80% e il 100%. Mi capita di avere 20 esami orali e 18 promossi, mentre su 20 esami scritti ne passano poco meno della metà”.
“Bisogna studiare dal primo istante”, afferma la prof.ssa Annamaria Barbagallo, docente per il CdL in Ingegneria Meccanica. “Ogni argomento esposto a lezione è correlato al successivo, quindi, senza avere approfondito un dato concetto, non è possibile andare avanti. Se si sceglie di portare avanti uno studio a singhiozzo si incontreranno sicuramente molte difficoltà”. Senza superare lo scritto non si arriva all’orale: “Ci vuole un minimo di preparazione per quanto riguarda la parte pratica per poter avere almeno l’idea di cosa sia l’Analisi, dopodiché si può passare alla parte orale. Nella maggior parte dei casi i ragazzi che superano lo scritto, fatta eccezione per chi non ha studiato nulla, superano senza problemi anche l’orale (circa il 90%). Le prime sessioni, quelle immediatamente dopo la conclusione del corso, presentano un’alta percentuale di ragazzi che hanno studiato. È un’impressione comune a molti docenti di questa materia. La media è sul 30% – 40% di promossi allo scritto”.
Fabiana Carcatella
